Родился в Минске. В 1953–1958 гг. учился в Минском художественном училище (ныне – Минский государственный художественный колледж имени А. К. Глебова). В 1958 г. основал художественную студию во Дворце культуры Минского тракторного завода, которая действует и в настоящее время. Учениками студии под его руководством в разные годы были А.В. Кузьмич, В.А. Ткаченко, В.А. Товстик,В.П. Ходорович и др. Закончил Белорусский театрально-художественный институт в 1965 г. (ныне – Белорусская государственная академия искусств). Учился у народных художников Беларуси И.И. Ахремчика и М.В. Данцига, заслуженных деятелей искусств Беларуси К.М. Космачёва и И.Н. Стасевича. С 1966 по 2007 гг. являлся преподавателем этого учебного заведения. Доцент кафедры монументально-декоративного искусства (1988), профессор (1997).С 1965 г. участвовал в художественных выставках. Член Белорусского союза художников (1973). Лауреат государственной премии Республики Беларусь (1996). Народный художник Республики Беларусь (2012).

Произведения находятся в фондах Национального художественного музея Республики Беларусь, Могилёвского областного художественного музея имени П.В. Масленикова, Национального центра современного искусств, Музее современного изобразительного искусства Китая (г. Пекин), Национальной библиотеке Беларуси, областных музеях Беларуси, коллекциях банков и художественных галерей, частных собраниях Беларуси и зарубежом.

Работал преимущественно в жанре пейзажа, натюрморта и портрета. Анатолий Барановский обогатил белорусское искусство поэтическими образами родной природы, отразил сдержанную и проникновенную красоту родной земли.

«Барановский продолжил и реализовал многие программные новшества французских и русских импрессионистов, где на первый план выдвигались задачи тщательного отбора как бы «случайных» необходимых композиционных элементов, мягкой сдержанной цветовой гаммы через сочетания тонких и прозрачных красок. Художник внес в этот метод свои характерные черты: теплый цвет, фактуру, настроение, ровную тональность… Творческий путь Анатолия Барановского – пример художника-творца, который и в начале ХХI столетия продолжает уверенно держать флаг реализма, обогащая белорусское искусство поэтическим волшебством и драгоценным сиянием перламутровой палитры» (Л.Д. Наливайко, кандидат искусствоведения).